3次式の因数分解

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どうも、今日は三次式の因数分解についてです。
中学では二次式の因数分解しかやりませんが、三次式について考えてみました。

僕は、因数分解の計算練習に多項式の積を適当に書いてそれを展開して和の形にしてから因数分解して積の形にするという方法をとっているんですが，
ある日、

（n＋1）＾3を展開してみたんです。
すると、n^3＋3n^2＋3n＋1になったんです。
でその後因数分解してみるんですが

・・・どうやんの？ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

ってことになって・・・・。
色々とｎで括ったり試行錯誤したんですけど結局できなくて塾の先生に聞いた結果を記録します。（忘れないよう）


［n＾3を展開］
＝n^3＋3n^2＋3ｎ＋1
［3ｎで括る］
＝3ｎ（ｎ＋1）＋ｎ^3＋1
「共通因数ｎ＋1を作る」
＝3ｎ（ｎ＋1）＋（ｎ＋1）（ｎ^2－ｎ＋1）
「ｎ＋1＝ｍ」
＝3ｎｍ＋ｍ（ｎ^2ーｎ＋1）
「ｍで括る」
＝ｍ（3ｎ＋ｎ^2－ｎ＋1）
＝ｍ（ｎ^2＋2ｎ＋1）
「カッコの中を因数分解」
＝ｍ（ｎ＋1）^2
「ｍをもどす」
＝（ｎ＋1）^3

共通因数を作ればいいんですね。


あと、どこかで見つけた面白い問題。

8×8の正方形がある。
各辺を8等分し、1×1の正方形を64個作る。
では、その中に正方形は何個あるか?
数えてみると、
1^1の正方形・・・8^2個
2^2・・・・・・・7^2個
3^2・・・・・・・6^2個
4^2・・・・・・・5^2個
5^2・・・・・・・4^2個
6^2・・・・・・・3^2個
7^2・・・・・・・2^2個
8^2・・・・・・・1^1個

という性質を見つけました！

スゲ-！！( ゜Д゜)
って思いましたね。
という事は、8^2の正方形の中には
（1^2＋2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2）個あることになりますね。求めると、204個


で、「じゃあ、一辺がｎの正方形の中には?」

これは、1^2＋2^2+3^2+・・・ｎ^2を求めればよい。
じゃあどう求めんの??

ヽ('ー’＃）／ﾜｶﾝﾈ


Ｑ，Ｅ，Ｄ，