わりきれるかどうか

どうも、最近調子が悪いです。 特にのどが痛いです・・・・(ーー;) で、「わりきれるかどうか」というテーマなんですが、 どういうことかというとたとえば自然数51554は3でわりきれれるか？ 自然数968646は8でわりきれるか？見分けるにはどうすればいいか？ ということです。 まず、はじめに2の倍数の見分け方からいきますがこれは言うまでもないですね。その自然数の一の位の数字が2の倍数かどうかを見ればわかります。 一の位の数字が2の倍数の自然数は10ｍ＋2ｎとあらすことができる。 （ただしｍ、ｎは非負数、で、ｎ＜4） 10ｍ＋2ｎ ＝2（5ｍ＋ｎ） よって2の倍数ということがいえる。 3の倍数の見分け方は「各桁の数字の和が3の倍数」であるかどうかです。 簡単に3桁の自然数で考えると、 自然数は100a＋10ｂ＋ｃとあらわせる。 （ただし、a、ｂ、ｃ、は非負数で9以下） この式は、 100a＋10ｂ＋ｃ ＝（99a＋a）＋（9ｂ＋ｂ）＋ｃ ＝99a＋9ｂ＋a＋ｂ＋ｃ ＝3（33a＋3ｂ）＋（a＋ｂ＋ｃ） 3（33a＋3ｂ）は3の倍数ということがいえるので、a、ｂ、ｃ、の和が3の倍数ならば100a＋10ｂ＋ｃは3の倍数ということがいえる。 4の倍数の場合は、下二桁の数字が4の倍数ならばその数自体も4の倍数だということがいえる。 下二桁の数字が4の倍数3桁の自然数は、 100a＋10b＋c ＝4×25a＋10ｂ＋ｃ と変形できる。 10ｂ＋ｃ＝4ｎ、つまり下二桁が4の倍数ならば 4（25a＋ｎ） と変形できるので、下二桁の数字が4の倍数の自然数は4の倍数だといえる。 5の倍数の場合は一の位が5か0の時、その数は５の倍数だと言える。 一の位が5の３桁の自然数 100a＋10ｂ＋5と表せられる。 100a＋10ｂ＋5 ＝5（20a＋2ｂ＋1） と表せられるので一の位が5の自然数は5の倍数だということがいえる。 一の位が0の３桁の自然数 100a＋10ｂと表せられる。 100a＋10ｂ ＝5（20a＋2ｂ） と表せられるので一の位が0の自然数は5の倍数だということがいえる。 ※なぜか改行ができないんですよね。見づらくてすいません。