同じ誕生日

これはかなり有名な話ですが取り上げてみます。

（同じ時期の場合）

1～12 月をそれぞれ上旬/中旬/下旬に分けることで一年を全部で 36 の期間に区切ったとき、n 人中、同一期間の誕生日のペアがいる確率。

まず、「n 人中、同一期間の誕生日のペアがいる」が起こらない確率、 すなわち "n 人全員が異なる時期の誕生日である確率" を考える。

2 人目が 1 人目と異なる時期の生まれである確率は残りの 35 の期間のうちのどれかであれば良いので、

2人が異なる時期の誕生日である確率は 35/36
となる。さらに 3 人目が前の 2 人と異なる時期の生まれである確率は残りの 34 の期間のうちのどれかであれば良いので、

3人全員が異なる時期の誕生日である確率は （35/36 ）× （34/36）
となる。同様に、

4人全員が異なる時期の誕生日である確率は （35/36）×（34/36） × （33/36）
:
n人全員が異なる時期の誕生日である確率は （35/36）×（34/36 ）×（ 33/36 × ... × (36 +1 -n)/36
これを 1 から引けば、"n 人中、同一期間の誕生日のペアがいる確率" となる。

1人 : 0
2人 : 0.02777777777777779
3人 : 0.08179012345679004
4人 : 0.15830761316872421
5人 : 0.25182898948331045
6人 : 0.3557416298328506
7人 : 0.46311802486070885
8人 : 0.5675117422489044
9人 : 0.6636202439713701
10人 : 0.7477151829785276
11人 : 0.8177942988178255
12人 : 0.8734682630679343
13人 : 0.9156455087119563
14人 : 0.9461068527881943
15人 : 0.9670652989261187
16人 : 0.9807880910402359
17人 : 0.9893267172445755
18人 : 0.9943668785457482
19人 : 0.9971834392728741
20人 : 0.9986699574344128
21人 : 0.9994088699708501
22人 : 0.9997536958211876
23人 : 0.9999042150415729
24人 : 0.9999654109872347
25人 : 0.9999884703290782
26人 : 0.9999964770449962
27人 : 0.9999990214013878
28人 : 0.9999997553503469
29人 : 0.9999999456334104
30人 : 0.9999999894287187
31人 : 0.9999999982381198
32人 : 0.9999999997552944
33人 : 0.9999999999728105
34人 : 0.9999999999977343
35人 : 0.9999999999998741
36人 : 0.9999999999999966
37人 : 1
11 人集めれば 8 割の確率で同一期間の誕生日のペアがいることになる。

37 人集まると必ず一組は同一期間の誕生日。(期間が 36 しか無いので当然。)

同じ誕生日のペアがいる確率
とりあえず、一年の日数を 366 日として計算。 計算方法は前項と同じで、36 が 366 になっただけ。

35 人集めれば 8 割の確率で同一誕生日のペアがいる。

1人 : 0
2人 : 0.002732240437158473
3人 : 0.008181791035862584
4人 : 0.016311448486388324
5人 : 0.02706214303844956
6人 : 0.04035364381661288
7人 : 0.05608555129502901
8人 : 0.07413855987681816
9人 : 0.0943759684041009
10人 : 0.11664541180400001
11人 : 0.1407807830661858
12人 : 0.16660431144397802
13人 : 0.19392876024909356
14人 : 0.2225597059233061
15人 : 0.2522978592486441
16人 : 0.2829413896073062
17人 : 0.31428821410534746
18人 : 0.34613821508952536
19人 : 0.37829535205233555
20人 : 0.4105696370550831
21人 : 0.442778946505625
22人 : 0.4747506462962858
23人 : 0.5063230118194599
24人 : 0.5373464291094938
25人 : 0.5676843681842811
26人 : 0.5972141244558466
27人 : 0.625827328729475
28人 : 0.6534302307084481
29人 : 0.6799437649711898
30人 : 0.7053034120089916
31人 : 0.7294588700410416
32人 : 0.7523735559118823
33人 : 0.7740239553949963
34人 : 0.7943988446626606
35人 : 0.8134984055409927
36人 : 0.8313332574701328
37人 : 0.8479234288665132
38人 : 0.86329728988274
39人 : 0.8774904674358981
40人 : 0.89054476188945
41人 : 0.9025070829944281
42人 : 0.9134284206917735
43人 : 0.9233628642189471
44人 : 0.9323666807178139
45人 : 0.9404974622708636
46人 : 0.9478133480572328
47人 : 0.9543723261702582
48人 : 0.9602316176183399
49人 : 0.9654471431765903
50人 : 0.9700730720955715
51人 : 0.9741614502245918
52人 : 0.9777619038818207
53人 : 0.980921414805715
54人 : 0.9836841607491498
55人 : 0.9860914157205867
56人 : 0.9881815035221378
57人 : 0.9899897980651987
58人 : 0.9915487639402908
59人 : 0.9928880308568567
60人 : 0.9940344958280192
:
367人 : 1



計算めちゃくちゃがんばりました・・・(ーー;)
電卓で・・・・・・

でも、結構意外ですよね。
一年は閏年の時も含めると366日あるのにその七分の一の50人いるだけで97パーセントを超えるという・・・・・・

今日はここまで。

Ｑ、Ｅ、Ｄ