直線の方程式

直線の方程式。

中学で習う、基本中の基本であるのが、これ。
y=ax+b


aが傾き、bが切片。
切片というのは、y軸との交点のことです。


つまり、｢y=ax｣のグラフから、どれだけ上下に移動したか、ということ。


さて。
数Ⅱの教科書を見てみると、新しいタイプの直線の方程式がでてきましたねぇ。
y-y1=m(x-x1)

これは、気付けば簡単なことです。
ｍ　は傾き。

-y1と-x1がなければこの式は
y=mxとなります。
これは、原点を通る直線のグラフですね。
傾きの記号が、aからｍに代わっただけ。

さて、これを。
点(x1,y1)　を通る直線にしたい。　傾きはｍのまま。
傾きはｍのままなので、この直線を、x軸方向にｘ１だけ、y軸方向にｙ１だけ平行移動すればいい、ということ。

y=ｍxの原点を、(x1,y1)のところに持ってくるんです。
だから、ｘ　を　x-x1　に代え、ｙをy-y1に代える。

そうすれば、(x1,y1)を通るように平行移動したグラフになりますよね？
なので、点(x1,y1)を通り、傾きがｍの直線の方程式は

y-y1=m(x-x1)
となるのです。



では次。
2点(x1,y1)、(x2,y2）を通る直線。
これは簡単です。

通る点はわかってます。なので、上のy-y1=m(x-x1)に当てはめます。

わからないのはｍ、すなわち傾きですよね？
さて。
傾きはどうだせばいいのでしょう。
傾き＝ｙの増加量/xの増加量
おｋ？


なので、傾きｍを、yの増加量/xの増加量　で置き換えればいい。
ｙの増加量はy2-y1　　ｘの増加量はx2-x1　。　とういことはわかりますね。・・・わかりますね？！
なので、上の式のｍをy2-y1/x2-x1で置き換え
y-y1={(y2-y1)/(x2-x1)}(x-x1)　となるわけですよ。


次。
２つの直線が、平行とか垂直とか。
平行は簡単。傾きが同じなら平行です。


垂直。
垂直は、どういうことかっていうとですね、
傾きが、お互いのマイナス逆数になってれば、垂直。

傾きの、分子と分母がひっくりかえってて、プラスマイナスが変わってたら、垂直です。


次。
点と直線の距離。
なんか√の中に二乗があったり、分子が絶対値だったり、面倒なことになってますねぇ。


これ。
残念ながら、感覚的に覚えられる説明が俺では思いつけませんでした。


この、ｄ＝|ax1+by1+c|/√(a^2+b^2)　とかいう式

というわけで、今日はここまで。」


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管理画面とか新しい記事を書くとかのとこね。

Ｑ，Ｅ，Ｄ，