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支援↑ どうも、今日は三次式の因数分解についてです。 中学では二次式の因数分解しかやりませんが、三次式について考えてみました。 僕は、因数分解の計算練習に多項式の積を適当に書いてそれを展開して和の形にしてから因数分解して積の形にするという方法をとっているんですが， ある日、 （n＋1）＾3を展開してみたんです。 すると、n^3＋3n^2＋3n＋1になったんです。 でその後因数分解してみるんですが ・・・どうやんの？ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!! ってことになって・・・・。 色々とｎで括ったり試行錯誤したんですけど結局できなくて塾の先生に聞いた結果を記録します。（忘れないよう） ［n＾3を展開］ ＝n^3＋3n^2＋3ｎ＋1 ［3ｎで括る］ ＝3ｎ（ｎ＋1）＋ｎ^3＋1 「共通因数ｎ＋1を作る」 ＝3ｎ（ｎ＋1）＋（ｎ＋1）（ｎ^2－ｎ＋1） 「ｎ＋1＝ｍ」 ＝3ｎｍ＋ｍ（ｎ^2ーｎ＋1） 「ｍで括る」 ＝ｍ（3ｎ＋ｎ^2－ｎ＋1） ＝ｍ（ｎ^2＋2ｎ＋1） 「カッコの中を因数分解」 ＝ｍ（ｎ＋1）^2 「ｍをもどす」 ＝（ｎ＋1）^3 共通因数を作ればいいんですね。 あと、どこかで見つけた面白い問題。 8×8の正方形がある。 各辺を8等分し、1×1の正方形を64個作る。 では、その中に正方形は何個あるか? 数えてみると、 1^1の正方形・・・8^2個 2^2・・・・・・・7^2個 3^2・・・・・・・6^2個 4^2・・・・・・・5^2個 5^2・・・・・・・4^2個 6^2・・・・・・・3^2個 7^2・・・・・・・2^2個 8^2・・・・・・・1^1個 という性質を見つけました！ スゲ-！！( ゜Д゜) って思いましたね。 という事は、8^2の正方形の中には （1^2＋2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2）個あることになりますね。求めると、204個 で、「じゃあ、一辺がｎの正方形の中には?」 これは、1^2＋2^2+3^2+・・・ｎ^2を求めればよい。 じゃあどう求めんの?? ヽ('ー’＃）／ﾜｶﾝﾈ Ｑ，Ｅ，Ｄ， PR 支援↑ さあ、どういうことかというとですね。 今日、いつもどおり家に帰ってなにげなくPCを立ち上げる。 ここまではいつもどおりなんですがコメントを確認してみると 「結城 浩」の名前が・・・・ え！？( ゜Д゜)ちょｗｗ(゜Д゜；≡；゜Д゜） 結城さんっていえば数学ガールの作者ですよ？ まあ、ネット上なんで本物かといわれれば疑っちゃいますけど、僕は信じてますよ。 上の画像は結城さんのHPにあった画像です。 ちゃんと感想も送りましたよ。 あと、数学ガール・・第二弾・・「フェルマーの最終定理」・・・ 知りませんでした・・不覚にも・・ 絶対買います！ 皆さんも是非読むべきです。オススメしますよ。 あと、キリ番を設定するのを忘れてたんですが2^8を突破しました！！（祝） ちなみに結城さんのHP↓ http://www.hyuki.com/d/200812.html#i20081212001423 Ｑ，Ｅ，Ｄ，
ちょっと聞いてくださいよ・・・・発見してしまいました・・・
もう誰かが先に発見しているでしょうが、自分にとっては大発見ですよ･･･ 何を発見したのかというと 「連続する整数の平方のそれぞれの差はそれぞれ連続する奇数になる」 なぜかというと、どこかの学校の選択授業で取り扱った問題ってのがあって、それを解いてるうちに連続する整数の平方がでてきて、 それの差を求めてみると・・・・・ ちょWこれはｗｗスゲ－！！ まあ、どういうことかというとですね、 0＾2，1＾2，2＾2，3＾2，4＾2，5＾2，6＾2，7^2、・・・・ と連続する自然数の平方があるわけです。 値を求めると、 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81、・・・・ それぞれの差は?というと、 1－0＝1 4－1＝3 9－4＝5 16－9＝7 25－16＝9 36－25＝11 49－36＝13 64－49＝15 81－64＝17 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ キタ＝＝＝!!!! これを見つけたときは感動しましたね。 自分で発見した という事がもうね・・・・ でも、「すべてそうなるのか？15654＾2と15655＾2でもか？」 といわれるかもしれませんが これの証明もできてます。 「連続する自然数をｎ，ｎ＋1，とおく。すると、平方数はｎ^2，（ｎ＋1）^2と表す事ができる。（ｎ＋1）^2を展開すると、n^2＋2ｎ＋1と表せる。2数の差は，n＾2＋2ｎ＋1－n＾2，つまり、2ｎ＋1と表せる。ｎは自然数なので2ｎ＋1は奇数である。よって、任意の自然数の平方の差は奇数になる。また、その奇数は連続する。 Ｑ，Ｅ，Ｄ，」 以上です。では今日はまで ユークリッド＞正解ｗ きぃ＞おｋｗ Ｑ，Ｅ，Ｄ，
ケンタッキーさん＞Thanks．取り上げてみたいと思います。
3^-2について、 指数法則から 3^-2×3^4＝3^（-2+4）＝3^2＝9 3^-2＝ｘ 81ｘ＝9 ｘ＝1/9 3＾-2＝1/9 はい、楽勝ですね。 3をマイナス二回掛け合わせる・・・・ 普通に考えたら答えなんて出ませんが，法則に基づいて考えればでてしまうんですね。不思議な事に。 考えてみてください。3をマイナス二回かけ合わせる・・・・ すると、9分の1。すごいですよね!? さて、指数法則がヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!! という方に。 簡単にまとめて、説明します。 まず、指数が２以上の場合は普通に計算できます。 そこで、指数が１減るたびにどういう変化を起こすのかという 関数の概念を使っていきます。 ３^5＝３×３×３×３×３ ３^4＝３×３×３×３ ３^3＝３×３×３ ３^2＝３×３ これをみて気付く法則・・・・・ そう、指数が1減るたび×3が一つ消えてますね。 ×3が減るというのは逆にいえば÷3をするというのと同じです。 つまり、指数が1減るたびにその数を÷3していけばいい。 これなら、おそらく理解できる事でしょう。 では、指数が1以下のモノも求めてみましょう。 ３^5＝３×３×３×３×３ ↓÷3 ３^4＝３×３×３×３ ↓÷3 ３^3＝３×３×３ ↓÷3 ３^2＝３×３ ↓÷3 3^1＝3 ↓÷3 3^0＝1 ↓÷3 3^-1＝1/3 ↓÷3 3^-2＝1/9 ． ． ． ． ． ． ・・・初めからこう説明しとけば良かったですね(^_^;) さて、今日は、通知表が返って来ましたｗ まあ、あえて結果は言いませんが。 あと、数学ガール・・・いいですよね。 こっちには数学について語り合える人がいなくて・・・・ きぃやユークリッドがこっちにくればいいのにねえ～。 あと、出題ですｗ 正方形，Ａ，Ｂ，Ｃ，があります。 3つの正方形の面積の和は61です。 ＡとＢの面積の差は2で、ＢとＣの面積の差は1です。 Ｃの正方形の一辺の長さを求めよ。 （けっこういい問題でしたｗ） まあ、連立二次方程式の文章題ですね。 結構いい問題でした。 今日はここまで。 Ｑ，Ｅ，Ｄ，
どうも、ついさっきキリ番150を突破いたしました・・・・
今、考えたんですが、次のテーマが決まりました。 指数法則が終わったらそれについてやっていきます・・ （あえて言いませんがね。） で、今日は指数法則の前に・・・数学好きならはまるであろう動画と、書籍を紹介します。 まず、動画ですがみなさん、ＹＯＵＴＵＢＥは知ってますね? もちろんのこと。 できれば「ニコニコ動画」のほうが種類はありますが、あれは、 会員登録しないといけないのでね。 で、なんてやつよ？・・・というと、 ズバリ、「初音の愛した数式シリーズ」 いいですよ・・・あれは。数学好きにはたまらないでしょう。 特にミルカさんはコアな方ですからｗ まあ、とりあえず [自然対数の底の唄～ｅに思いを馳せて～] これで検索してみてください。 ちなみにアドレスはこちら↓ http://jp.youtube.com/watch?v=TgExYd-hoQ0&feature=related 内容はネイピア数についてです。 中学数学程度ではやりませんが・・・ （まあ、歌ってるのがボーカロイドってのが気に入りませんね） これはシリーズ化されてるので、他にもいくつかあります。 コアな方にだけウケルだろうと思われます。 興味があればどうぞ。 あと、書籍ですが、「数学ガール」、これはいいですね。 最近はまってますｗ まあ、これも興味があればどうぞ。 余談ですが、明日期末テストの通知表が配られるんですよ。 まあ、数学好きとして数学は落としてないですｗ では、指数法則について、やりますか。 はい、3^（1/2）とのことですが、これも、指数法則を使えば楽に求める事ができますね。 3^1＝3は前回で求められているので、 指数法則から、 3^（1/2）×3^(1/2)＝3＾（1/2＋1/2）＝3＾1＝3 3^（1/2）＝ｘ、とおくと x^2＝3、ということがわかるので、 ｘ＝√3 よって、3^（1/2）＝√3 楽にでましたね。 （√についてはまた、今度のテーマに取り上げたいと思いますので興味のある方は自分でよろしく） じゃあ、今度は、3^-2（さんのまいなすにじょう）についてやります。３をマイナス二回掛け合わせる・・・ 3^3＝3×3×3 3^2＝3×3 3^1＝3 3^-2＝？？？？ では、今日はここまで。 Ｑ，Ｅ，Ｄ， |
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