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おかしな問題

「クレタ人は嘘つきだ」と、クレタ人が言った。
クレタ人は嘘つきだろうか？


あるところに一億粒の砂からなる砂山がある。
その砂山から一粒砂を取ってもそれは依然として砂山のままである。→前提
そうして、砂を取っていく。
では、そうしていって最後に残った一粒の砂を砂山と呼べるか？



「私は今嘘をついている。私は嘘つきか？正直者？」



「19文字以内で記述できない最小の自然数」はなにか？
（↑の文章の文字数に注意）



あるところにアキレスと亀がいて、二人は徒競走をすることとなった。しかしアキレスの方が足が速いのは明らかなので亀がハンデをもらって、いくらか進んだ地点（地点 A とする）からスタートすることとなった。

スタート後、アキレスが地点 A に達した時には亀はアキレスがそこに達するまでの時間分先に進んでいる（地点 B）。アキレスが今度は地点 B に達したときには亀はまたその時間分先へ進む（地点 C）。同様にアキレスが地点 C の時には亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけないことになる。

この文のどこが間違っているのか？



ある3人が食堂で食事をし、1人1000円ずつ合計3000円を払ったが店主が料金をサービスし、給仕に対し3人に500円を返すように命じた。しかし給仕は3人に対して500円を返したのでは均等に分けることができないため、その500円から200円をこっそり盗んで自分のふところに入れ、均等に分けることのできる300円だけ客に返した。300円を返してもらったから客3人が、それぞれ支払った金額は1000円から100円差し引いた900円になり、合計すると2700円になる。それに給仕が盗んだ200円を加えると2700 + 200 = 2900円となるが、差額の100円はどこにいったのだろうか？


タイムマシンに乗って自分が生まれる前に戻り、自分の親を殺したらどうなるか？


全能者は自ら全能であることを制限し、全能でない存在になることができるか


これは物体の運動に関するものである。矢が飛んでいる様子を考えよう。ある瞬間には、矢はある場所に位置している。僅かな時間だけに区切って見れば、矢はやはり少ししか移動しない。この時間をどんどん短くすれば、矢は動くだけの時間がないから、その瞬間だけは同じ場所に留まっているであろう。次の瞬間にも、同じ理由でやはりまた同じ場所に留まっているはずである。こうして矢は、どの瞬間にも同じ場所から動くことはできず、ずっと同じ場所に留まらなくてはならない。従って、飛んでいる矢は止まっている 。
この文のどこか間違っているのか？



答えは自分で探してください。





普通にいい曲↓

わりきれるかどうか

どうも、最近調子が悪いです。 特にのどが痛いです・・・・(ーー;) で、「わりきれるかどうか」というテーマなんですが、 どういうことかというとたとえば自然数51554は3でわりきれれるか？ 自然数968646は8でわりきれるか？見分けるにはどうすればいいか？ ということです。 まず、はじめに2の倍数の見分け方からいきますがこれは言うまでもないですね。その自然数の一の位の数字が2の倍数かどうかを見ればわかります。 一の位の数字が2の倍数の自然数は10ｍ＋2ｎとあらすことができる。 （ただしｍ、ｎは非負数、で、ｎ＜4） 10ｍ＋2ｎ ＝2（5ｍ＋ｎ） よって2の倍数ということがいえる。 3の倍数の見分け方は「各桁の数字の和が3の倍数」であるかどうかです。 簡単に3桁の自然数で考えると、 自然数は100a＋10ｂ＋ｃとあらわせる。 （ただし、a、ｂ、ｃ、は非負数で9以下） この式は、 100a＋10ｂ＋ｃ ＝（99a＋a）＋（9ｂ＋ｂ）＋ｃ ＝99a＋9ｂ＋a＋ｂ＋ｃ ＝3（33a＋3ｂ）＋（a＋ｂ＋ｃ） 3（33a＋3ｂ）は3の倍数ということがいえるので、a、ｂ、ｃ、の和が3の倍数ならば100a＋10ｂ＋ｃは3の倍数ということがいえる。 4の倍数の場合は、下二桁の数字が4の倍数ならばその数自体も4の倍数だということがいえる。 下二桁の数字が4の倍数3桁の自然数は、 100a＋10b＋c ＝4×25a＋10ｂ＋ｃ と変形できる。 10ｂ＋ｃ＝4ｎ、つまり下二桁が4の倍数ならば 4（25a＋ｎ） と変形できるので、下二桁の数字が4の倍数の自然数は4の倍数だといえる。 5の倍数の場合は一の位が5か0の時、その数は５の倍数だと言える。 一の位が5の３桁の自然数 100a＋10ｂ＋5と表せられる。 100a＋10ｂ＋5 ＝5（20a＋2ｂ＋1） と表せられるので一の位が5の自然数は5の倍数だということがいえる。 一の位が0の３桁の自然数 100a＋10ｂと表せられる。 100a＋10ｂ ＝5（20a＋2ｂ） と表せられるので一の位が0の自然数は5の倍数だということがいえる。 ※なぜか改行ができないんですよね。見づらくてすいません。

ショック・・・

これは自分に対しての文章です。
今日思ったことを忘れないようここに記します。




今日、自分は「数学を何も理解いない」って事がわかりました。
（いままで勉強してきた範囲の）

自分は数学が大好きだし、面白いとも思うし、得意でもある。
これは間違っていないんですけど

「今まで学んだ数学を本質的に理解しているか？」

と言われると、自分は今まで学んできた、無限に続く数学の世界の入り口の扉のドアノブについた手垢以下の数学、のことさえ何も理解していないと思うんです。

だいたい、
「数学とは何か」
「数学の内容を理解するとはどういうことか？」
ということさえわからないです。
それどころか僕は算数の事でさえ何も知らないと思うんです。

理解してないことをほったらかしにするのはだめだとよくいいます。でも、理解するとはどういうことなんでしょうか?

テストで100点をとったら理解しているといえるか？
それを応用したどんな難しい問題でも解けるようになる事を理解したといえるか？


例えば、分数＋分数なんですが
5分の1というのは５つあるりんごのうちの１つ分のりんごをさす。
２分の1というのは２つあるりんごのうちの１つ分のりんごをさす。

それらをたすということは答えは7つあるりんごのうちの2つ分、
つまり、７分の2となる。

↑これのどこが間違っているのかはっきりいってわかりませんでした。実際には１０分の７になるわけですが不覚にも納得してしましました。



数学ガールにも書いてありましたが、
「わからないことを《わからない》ということは正しい事だ。馬鹿なのはわかっていないのに《わかったふり》をする人のほうだ。」
あと、ソクラテスの「無知の知」、「知の無知」と言う言葉も
あるとおり、自分は

「わかっているようでわかってないことがわかりました。」





なんか、全然なにが言いたいかまとまってない文章になってしまいました・・・・。文章力のなさを痛感します・・・


まあ、とりあえずはそういうことがあったってことです。

Ｑ，Ｅ，Ｄ，

四色問題

これは数学と関係あるかどうかわかりませんが、四色問題と言うのを紹介してみます。

（あと、来訪者400突破）



四色定理（ししょくていり／よんしょくていり）とは、いかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには4色あれば十分だという定理である。但し飛び地のような領域は考えない。実際の行政区分で飛び地があったとしても飛び地とその飛び地の所属する本国は関連せず、別の色であってもよいとする。解決前は四色問題と呼ばれており、未解決の期間が長かったため現在でも四色問題と呼ばれることがある。

（ウィキペディアより引用）



まあ、どんな地図でも、四色在れば塗り分ける事ができる。
ってことですよ。証明はなにやらコンピューターで膨大な資料を分析して反例がないのを示したとか。なにやらそんな感じらしいです。


もううちの学校は冬休みです。早いもんですね。
もうすぐ2009年。

数学予習は相似まで進みました。
基本、うちらは予習ばかりしてますね。完璧に理解するまで予習・・・・・

冬休み終了までには中学数学を卒業したいとこです。


Q，E，D，